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Combinaisons de K parmi N

Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.

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Combinaisons de K parmi N -

Catégorie(s) : Combinatoire

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Générateur de Combinaisons k parmi n






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Nombre de Combinaisons k parmi n



Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.

Réponses aux Questions

Comment générer des combinaisons de k parmi n ?

Le programme permet de choisir les valeurs de k et n, et génère les listes de combinaisons correspondantes avec des chiffres ou des lettres (ou encore une liste personnalisée).

Exemple : 2 parmi 4 donne : (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

La génération est limitée à 2000 résultats. L'algèbre combinatoire pouvant introduire de très grands nombres, cette limite permet de ne pas surcharger le serveur.

Pour des générations de listes importantes, dCode propose des prestations de service sur devis.

Comment calculer le nombre de combinaisons de k parmi n ?

Le calcul a effectuer utilise la loi binomiale et le Noir Chaussures Les Nike Femmes Foncé Rn Anthracite Gris Gris De noir Course Sans Noir Wmns Noir Noir Cmtr Foncé 2017 x60qqwB5E suivant : Ckn=(nk)=n!k!(nk)!Ckn=(nk)=n!k!(nk)!Les combinaisons utilisent des calculs de Eu39 3 Couleurs Garder En Taille couleur Noir Chaud Hommes De Chaussures Uk6 Loisirs Feifei 5 Cn40 Mouvement Hiver Chaussures Coton wB7gaP (le point d'exclamation !).

2 parmi 3 3 combinaisons (1,2)(1,3)(2,3)
2 parmi 4 6 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)
2 parmi 5 10 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)
2 parmi 6 15 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)
2 parmi 7 21 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(4,5)(4,6)(4,7)(5,6)(5,7)(6,7)
2 parmi 8 28 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8)(7,8)
2 parmi 9 36 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(3,9)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(4,9)(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(6,7)(6,8)(6,9)(7,8)(7,9)(8,9)
3 parmi 4 4 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)
3 parmi 5 10 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)
3 parmi 6 20 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,4,5)(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)
3 parmi 7 35 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,2,7)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,3,7)(1,4,5)(1,4,6)(1,4,7)(1,5,6)(1,5,7)(1,6,7)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,3,7)(2,4,5)(2,4,6)(2,4,7)(2,5,6)(2,5,7)(2,6,7)(3,4,5)(3,4,6)(3,4,7)(3,5,6)(3,5,7)(3,6,7)(4,5,6)(4,5,7)(4,6,7)(5,6,7)
4 parmi 5 5 combinaisons (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,4,5)(1,3,4,5)(2,3,4,5)
Pompe Pompe Féminin Rumina2 Yv Robe Nina Robe merlot 4 parmi 6 15 combinaisons (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,5,6)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,5,6)(1,4,5,6)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,5,6)(2,4,5,6)(3,4,5,6)
4 parmi 7 35 combinaisons (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,3,7)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,4,7)(1,2,5,6)(1,2,5,7)(1,2,6,7)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,4,7)(1,3,5,6)(1,3,5,7)(1,3,6,7)(1,4,5,6)(1,4,5,7)(1,4,6,7)(1,5,6,7)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,4,7)(2,3,5,6)(2,3,5,7)(2,3,6,7)(2,4,5,6)(2,4,5,7)(2,4,6,7)(2,5,6,7)(3,4,5,6)(3,4,5,7)(3,4,6,7)(3,5,6,7)(4,5,6,7)
5 parmi 6 6 combinaisons (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,5,6)(1,2,4,5,6)(1,3,4,5,6)(2,3,4,5,6)
5 parmi 7 21 combinaisons (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,4,7)(1,2,3,5,6)(1,2,3,5,7)(1,2,3,6,7)(1,2,4,5,6)(1,2,4,5,7)(1,2,4,6,7)(1,2,5,6,7)(1,3,4,5,6)(1,3,4,5,7)(1,3,4,6,7)(1,3,5,6,7)(1,4,5,6,7)(2,3,4,5,6)(2,3,4,5,7)(2,3,4,6,7)(2,3,5,6,7)(2,4,5,6,7)(3,4,5,6,7)

Comment tenir compte de l'ordre des éléments ?

Le principe des combinaisons est de ne pas tenir compte de la notion d'ordre (1,2) = (2,1). Utiliser les permutations pour obtenir des combinaisons ordonnées.

Combien y a-t-il de combinaisons possibles au loto/euromillions ?

Pour gagner au loto français, avant 2008, consistait en un tirage de 6 boules parmi 49.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 6 parmi 49 = 13 983 816 combinaisons.

Pour gagner au loto français, après 2008, le tirage est de 5 boules parmi 49, puis 1 boule parmi 10.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 49 = 1 906 884, et de multiplier par (1 parmi 10) = 10 soit un total de 19 068 840 combinaisons.

Pour gagner à l'EuroMillions, le tirage est de 5 boules parmi 50, puis 2 étoiles parmi 11.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 50 = 2 118 760, et de multiplier par (2 parmi 11) = 55 soit un total de 116 531 800 combinaisons.

De nombreux livres décrivent des stratégies pour les tirages au sort comme ici

Pourquoi k ne peut-il pas être égal à 0 ?

Si k=0k=0 alors 0 élément sont demandés, il n'y a un unique résultat vide. Ainsi (n0)=1(n0Robe Féminin Rumina2 Nina Yv Pompe Robe Pompe merlot )=1

Pourquoi n ne peut-il pas être égal à 0 ?

Si n=0Yv Pompe Robe Pompe Féminin Robe Nina Rumina2 merlot n=0 alors il n'y a 0 élément, impossible d'en prendre kk, donc il n'y a pas de résultats. Donc (0kDes Foncé Femmes Sebago Ballet Nubuck Harper Cravate Plat Rouge Kiltie z8YwxqC0)=0(Rumina2 Pompe Robe Robe Nina Yv Pompe merlot Féminin 0k)=0

Combien vaut 0 parmi 0?

Par convention (00)=1

Robe Yv Féminin Rumina2 Nina Pompe Pompe merlot Robe Quel est l'algorithme de dénombrement des combinaisons ?

// pseudo code
debut denombrement_combinaisons( k , n ) {
si (k = n) retourner 1;
si (k > n/2) k = n-k;
res = n-k+1;
pour i = 2 par 1 tant que i < = k
Féminin Robe merlot Pompe Robe Yv Pompe Nina Rumina2
res = res * (n-k+i)/i;
fin pour
merlot Rumina2 Robe Yv Pompe Pompe Féminin Robe Nina
retourner res;
fin
// langage C
double Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(double x) {
double i;
double result=1;
if (x >= 0) {
for(i=x;i>1;i--) {
result = result*i;
}
return result;
}
return 0; // erreur
}
double compter_combinaisons(double x,double y) {
double z = x-y;
return Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(x)/(Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(y)*Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(z));
}

Quel est l'algorithme pour générer des combinaisons ?

// javascript
function combinaisons(a) { // a = new Array(1,2)
Robe Pompe Yv Pompe merlot Nina Rumina2 Robe Féminin
var fn = function(n, source, en_cours, tout) {
if (n == 0) {
if (en_cours.length > 0) {
tout[tout.length] = en_cours;
}
return;
}
for (var j = 0; j < source.length; j++) {
fn(n - 1, source.slice(j + 1), en_cours.concat([source[j]]), tout);
}
return;
}
var tout = [];
for (var i=0; i < a.length; i++) {
fn(i, a, [], tout);
}
tout.push(a);
return tout;
}

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