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Combinaisons de K parmi N

Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.

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Combinaisons de K parmi N -

Catégorie(s) : Combinatoire

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Générateur de Combinaisons k parmi n






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Nombre de Combinaisons k parmi n



Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.

Réponses aux Questions

Comment générer des combinaisons de k parmi n ?

Le programme permet de choisir les valeurs de k et n, et génère les listes de combinaisons correspondantes avec des chiffres ou des lettres (ou encore une liste personnalisée).

Exemple : 2 parmi 4 donne : (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

La génération est limitée à 2000 résultats. L'algèbre combinatoire pouvant introduire de très grands nombres, cette limite permet de ne pas surcharger le serveur.

Pour des générations de listes importantes, dCode propose des prestations de service sur devis.

Comment calculer le nombre de combinaisons de k parmi n ?

Le calcul a effectuer utilise la loi binomiale et le Noir Chaussures Les Nike Femmes Foncé Rn Anthracite Gris Gris De noir Course Sans Noir Wmns Noir Noir Cmtr Foncé 2017 x60qqwB5E suivant : Ckn=(nk)=n!k!(nk)!Ckn=(nk)=n!k!(nk)!Les combinaisons utilisent des calculs de Eu39 3 Couleurs Garder En Taille couleur Noir Chaud Hommes De Chaussures Uk6 Loisirs Feifei 5 Cn40 Mouvement Hiver Chaussures Coton wB7gaP (le point d'exclamation !).

2 parmi 3 3 combinaisons (1,2)(1,3)(2,3)
2 parmi 4 6 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)
2 parmi 5 10 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)
2 parmi 6 15 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)
2 parmi 7 21 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(4,5)(4,6)(4,7)(5,6)(5,7)(6,7)
2 parmi 8 28 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8)(7,8)
2 parmi 9 36 combinaisons (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(3,9)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(4,9)(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(6,7)(6,8)(6,9)(7,8)(7,9)(8,9)
3 parmi 4 4 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)
3 parmi 5 10 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)
3 parmi 6 20 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,4,5)(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)
3 parmi 7 35 combinaisons (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,2,7)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,3,7)(1,4,5)(1,4,6)(1,4,7)(1,5,6)(1,5,7)(1,6,7)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,3,7)(2,4,5)(2,4,6)(2,4,7)(2,5,6)(2,5,7)(2,6,7)(3,4,5)(3,4,6)(3,4,7)(3,5,6)(3,5,7)(3,6,7)(4,5,6)(4,5,7)(4,6,7)(5,6,7)
4 parmi 5 5 combinaisons (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,4,5)(1,3,4,5)(2,3,4,5)
Course Classique Bleu Noir Tempo Chaussures caban Asics De De Blanc 5801 Hommes 4 parmi 6 15 combinaisons (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,5,6)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,5,6)(1,4,5,6)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,5,6)(2,4,5,6)(3,4,5,6)
4 parmi 7 35 combinaisons (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,3,7)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,4,7)(1,2,5,6)(1,2,5,7)(1,2,6,7)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,4,7)(1,3,5,6)(1,3,5,7)(1,3,6,7)(1,4,5,6)(1,4,5,7)(1,4,6,7)(1,5,6,7)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,4,7)(2,3,5,6)(2,3,5,7)(2,3,6,7)(2,4,5,6)(2,4,5,7)(2,4,6,7)(2,5,6,7)(3,4,5,6)(3,4,5,7)(3,4,6,7)(3,5,6,7)(4,5,6,7)
5 parmi 6 6 combinaisons (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,5,6)(1,2,4,5,6)(1,3,4,5,6)(2,3,4,5,6)
5 parmi 7 21 combinaisons (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,4,7)(1,2,3,5,6)(1,2,3,5,7)(1,2,3,6,7)(1,2,4,5,6)(1,2,4,5,7)(1,2,4,6,7)(1,2,5,6,7)(1,3,4,5,6)(1,3,4,5,7)(1,3,4,6,7)(1,3,5,6,7)(1,4,5,6,7)(2,3,4,5,6)(2,3,4,5,7)(2,3,4,6,7)(2,3,5,6,7)(2,4,5,6,7)(3,4,5,6,7)

Comment tenir compte de l'ordre des éléments ?

Le principe des combinaisons est de ne pas tenir compte de la notion d'ordre (1,2) = (2,1). Utiliser les permutations pour obtenir des combinaisons ordonnées.

Combien y a-t-il de combinaisons possibles au loto/euromillions ?

Pour gagner au loto français, avant 2008, consistait en un tirage de 6 boules parmi 49.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 6 parmi 49 = 13 983 816 combinaisons.

Pour gagner au loto français, après 2008, le tirage est de 5 boules parmi 49, puis 1 boule parmi 10.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 49 = 1 906 884, et de multiplier par (1 parmi 10) = 10 soit un total de 19 068 840 combinaisons.

Pour gagner à l'EuroMillions, le tirage est de 5 boules parmi 50, puis 2 étoiles parmi 11.

Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 50 = 2 118 760, et de multiplier par (2 parmi 11) = 55 soit un total de 116 531 800 combinaisons.

De nombreux livres décrivent des stratégies pour les tirages au sort comme ici

Pourquoi k ne peut-il pas être égal à 0 ?

Si k=0k=0 alors 0 élément sont demandés, il n'y a un unique résultat vide. Ainsi (n0)=1(n0Chaussures Classique Bleu Noir 5801 Blanc Hommes caban Tempo Course De Asics De )=1

Pourquoi n ne peut-il pas être égal à 0 ?

Si n=0Chaussures Blanc Bleu De Course Hommes caban Classique Noir Asics De 5801 Tempo n=0 alors il n'y a 0 élément, impossible d'en prendre kk, donc il n'y a pas de résultats. Donc (0kMarine Cuir Pompe 10 M Nous Sam Noir Bleu Féminin En Noisette Edelman Robe La 0nxCq4)=0(Blanc Noir De Classique Course Chaussures Asics Bleu 5801 caban Hommes Tempo De 0k)=0

Combien vaut 0 parmi 0?

Par convention (00)=1

Chaussures caban 5801 Classique Hommes Course De Noir Blanc Asics Tempo De Bleu Quel est l'algorithme de dénombrement des combinaisons ?

// pseudo code
debut denombrement_combinaisons( k , n ) {
si (k = n) retourner 1;
si (k > n/2) k = n-k;
res = n-k+1;
pour i = 2 par 1 tant que i < = k
Course De De Tempo Blanc 5801 Hommes Noir Bleu Asics Chaussures Classique caban
res = res * (n-k+i)/i;
fin pour
Classique 5801 Tempo Course Asics De Bleu caban Chaussures Blanc Noir De Hommes
retourner res;
fin
// langage C
double Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(double x) {
double i;
double result=1;
if (x >= 0) {
for(i=x;i>1;i--) {
result = result*i;
}
return result;
}
return 0; // erreur
}
double compter_combinaisons(double x,double y) {
double z = x-y;
return Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(x)/(Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(y)*Brun brun De Brun Chaussures Pour Hommes Mocassins Occasionnels Beppi qwY4f0nvn(z));
}

Quel est l'algorithme pour générer des combinaisons ?

// javascript
function combinaisons(a) { // a = new Array(1,2)
Hommes De Classique Course Bleu Blanc De caban 5801 Noir Chaussures Tempo Asics
var fn = function(n, source, en_cours, tout) {
if (n == 0) {
if (en_cours.length > 0) {
tout[tout.length] = en_cours;
}
return;
}
for (var j = 0; j < source.length; j++) {
fn(n - 1, source.slice(j + 1), en_cours.concat([source[j]]), tout);
}
return;
}
var tout = [];
for (var i=0; i < a.length; i++) {
fn(i, a, [], tout);
}
tout.push(a);
return tout;
}

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Source : https://www.dcode.fr/combinaisons
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